دیوفانت !

دیوفانت اسکندرانی از ریاضیدانان قدیم است که در حدود قرن سوم عصر حاضر می‌زیسته‌است.از کسانی که اهمیت وافری در بسط جبر و تأثیری عظیم بر دانشمندان اروپایی نظریه اعداد داشتند، دیوفانت بود. دیوفانت، همچون هرون، ریاضیدان دیگری با تاریخ و ملیت نامعلوم است.
گرچه شواهد ضعیفی وجود دارند مبنی بر اینکه وی شاید از معاصرین، یا تقریباً از معاصرین هرون بوده ‌است، اغلب مورخین مایلند او را در قرن سوم عصر حاضر قرار دهند. سوای این حقیقت که او در اسکندریه زندگی می‌کرده ‌است چیز قطعی در باره وی معلوم نمی‌باشد. تقریباً همه آنچه از زندگی شخصی دیوفانت می‌دانیم اطلاعات موجود در یک معما است که در خلاصه زیر از کتیبه گوری که در آنتولوژی یونانی داده شده‌است، مندرج است:

«دیوفانت یک ششم زندگانی خود را در کودکی به سر برد، یک دوازدهم آن را در جوانی و یک هفتم دیگر را در تجرد. پنج سال بعد از ازدواج صاحب پسری شد که چهار سال پیش از پدر، در سنی که نصف سن (نهایی) پدرش بود، در گذشت.دیوفانت به هنگام وفات چند سال داشت؟»



او به خاطر مطالعات خود در زمینه معادلاتی با متغیرهای گویا بسیار مشهور است و این معادلات پس از او به نام معادلات دیوفانتی یا معادلات سیاله نامیده شدند. دیوفانت سه اثر نوشته‌است:

· آریثمتیکا یا همان علم حساب، مهم‌ترین اثر وی است که ۶ مقاله از ۱۳ مقاله آن باقی است.

· درباره اعداد چند ضلعی که تنها قطعه‌ای از آن باقی است.

· پوریسم ‌ها که مفقود شده‌است. پوریسم امروزه به عنوان گزاره‌ای گرفته می‌شود، بیانگر شرطی که مسئله معینی را قابل حل می‌گرداند، و در این صورت مسئله بینهایت جواب دارد. برای مثال اگر r و R شعاع ‌های دو دایره و d فاصله بین مراکز آنها باشد، مسئله محاط کردن مثلثی در دایرهٔ به شعای R که بر دایره به شعاع r محیط شود، فقط و فقط وقتی قابل حل است که R2 = 2rπ، و در این صورت بینهایت مثلث از این قبیل وجود خواهد داشت. این واژه توسط اقلیدس به کار رفته ‌است.

آریثمتیکا شارحین بسیاری داشته‌است، اما رگیومونتانوس بود که در سال ۱۴۶۳، برای ترجمه لاتین متن یونانی آن دعوت به عمل آورد. ترجمه شایسته‌ای از آن، همراه با شرح، در ۱۵۷۵ توسط کسیلاندر -نامی یونانی که ویلهلم هولتسمان، استادی در دانشگاه هایدلبرگ اختیار کرده بود-انجام شد. این ترجمه به نوبه خود توسط باشه دومزیریاک فرانسوی مورد استفاده قرار گرفت و وی در ۱۶۲۱ اولین چاپ متن یونانی را همراه با ترجمه لاتین و حاشیه‌هایی بر آن منتشر کرد. چاپ دومی، که با بی‌مبالاتی صورت گرفته بود، در ۱۶۷۰ انتشار یافت، و از نظر تاریخی بدان سبب اهمیت دارد که حواشی نوشته شده توسط فرما را که انگیزه تحقیقات گسترده‌ای در نظریه اعداد شد، شامل می‌شد. ترجمه‌های فرانسوی، آلمانی و انگلیسی بعدها ظاهر شدند.

آریثمتیکا یک بررسی تحلیلی از نظریه جبری اعداد است و دلالت بر چیره‌ دستی مؤلف آن در این زمینه دارد. بخش موجود این اثر به حل حدود ۱۳۰ مسئله، که تنوع قابل ملاحظه‌ای دارند، اختصاص یافته‌است و منجر به معادلاتی از درجه اول و دوم می‌شوند. در این اثر حالت بسیار خاصی از معادله درجه سوم حل شده‌است. مقاله اول به معادلات معین با یک مجهول مربوط است، و مقاله‌های دیگر به معادلات نامعین (سیاله) از درجه دوم و گاهی بیشتر، با دو یا سه مجهول می‌پردازند. آنچه قابل توجه ‌است فقدان روشهای کلی، و کاربردهای مکرر تدابیر هوشمندانه‌ای است که به اقتضای هر مسئله طرح می‌شوند. دیوفانت تنها جوابهای گویای مثبت را قبول داشت و اغلب حالات فقط به یک جواب برای مسئله قانع بود.

چند قضیه موثر درباره اعداد در آریثمتیکا وجود دارند. مثلاً، بدون برهان ولی با اشاراتی به پوریسم‌ها، گفته می‌شود که تفاضل دو مکعب گویا مجموع دو مکعب گویا نیز هست. مطلبی که بعداً توسط ویت، باشه و فرما تحقیق شد.

قضایای زیادی درباره نمایش اعداد به صورت مجموع دو، سه یا چهار مربع وجود دارند، این زمینه تحقیق بعدها به وسیله فرما، اویلر و لاگرانژ تکمیل شد. شاید ذکر برخی از مسائلی که در آریثمتیکا دیده می‌شوند جالب باشد، همه آنها جذاب و بعضی از آنها مستلزم تلاش فراوان هستند. باید در نظر داشت که منظور از «عدد»، «عدد مثبت گویا» است.

مسئله ۲۸، مقاله ۲: دوعدد مربع کامل بیابید که اگر حاصلضرب آنها بر هریک از آنها افزوده شود، یک مربع کامل عاید نماید.

جواب دیوفانت: (7/24)2,(3/4)2

مسئله۶، مقاله ۳: سه عدد پیدا کنید که مجموع آنها یک مربع کامل و مجموع هر زوج آنها یک مربع کامل باشد.

جواب دیوفانت: 41,320,80

مسئله۷، مقاله ۳: سه عدد که تصاعد حسابی تشکیل می‌دهند، پیدا کنید که مجموع هر زوج از آنها یک مربع کامل باشد.

جواب دیوفانت: 1560½,840½,120½

همانطور که گفته شد مسایل جبری نامعین (معادلات سیاله) که در آن تنها باید جوابهای گویا را یافت، به مسایل دیوفانتی معروف شده‌اند. در واقع، موارد استفاده امروزی این اصطلاح اغلب متضمن تحدید جوابها به اعداد صحیح است. اما دیوفانت خود ابداع کننده مسایلی از این قبیل نبوده‌است. همچنین بر خلاف آنچه گاهی گفته می‌شود، اولین کسی نبوده‌است که با معادلات سیاله کار کرده‌است، و اولین کسی نبوده‌است که معادلات درجه دوم را به روش غیر هندسی حل کرده‌است. با این حال وی شاید اولین کسی بوده که گامهایی در جهت نماد گذاری جبری برداشته‌است. این گامها ماهیتاً از نوع علائم اختصاری تند نویسی بودند.

خطوط نيروي مغناطيسي

آيا انسان هم مي تواند نيروي مغناطيسي را حس كند؟
اگر انسان مي توانست نيروي مغناطيسي را حس كند چه حالتي به او دست مي داد؟
مي دانيم انسان عضوي براي آنكه نيروي مغناطيسي را حس كند ، ندارد ، به همين دليل ما فقط مي توانيم به وجود نيروهايي كه آهن ربا را احاطه ميكند پي ببريم .
اما جالب است تصور كنيم كه اگر عضوي ميداشتيم كه بوسيله ي آن نيروهاي مغناطيسي را مستقيماً حس كنيم چه حالتي به ما دست ميداد . " كريدل " موفق شد حسي كه ميتوان أن را حس مغناطيسي ناميد به خر چنگ ها تلقيح كند.او متوجه شد كه خرچنگ هاي جوان در گوشهاي خود ريگ هاي كوچك مي گذارند . اين ريگها به وسيله ي وزن خود رو ي تار حساسي كه جزو عضو حفظ تعادل خرچنگ است تأثير مي بخشد .در گوش انسان نيز نزديكي عضو شنوايي چنين سنگهايي است. اين سنگها در سمت خط قائم عمل مي كنند و سمت نيروي ثقل را نشان مي دهند . كريدل به جاي ريگ در گوش خرچنگها براده اهن گذاشت و خرچنگها متوجه اين كار نشدند . وقتي آهن ربا را به خر چنگ نزديك مي كرد خر چنگ در سطح عمود بر بردار منتجه ي نيروي مغناطيسي و نيروي ثقل مي ايستاد.
در اين اواخر موفق شده اند آزمايشهايي نظير آزمايش بالا را روي أدم هم بكنند . اگر ذرات كوچك آهن را به پرده گوش بچسبانند. در نتيجه ي اين عمل , گوش نوسانات نيروي مغناطيسي را مانند صوت حس مي كند.

جواب ...

در چه نقطه اي از كره زمين هر دو سر عقربه ي قطب نما شمال را نشان مي دهد؟

- در چه نقطه اي از كره ي زمين هر دو سر عقربه ي قطب نما جنوب را نشان مي دهد؟

ما عادت كرده ايم كه فكر كنيم هميشه يك سر عقربه ي قطب نما به سوي شمال و سر ديگرش به طرف جنوب متوجه است و به همين دليل فكر مي كنيم چنين نقاطي در كره ي ما وجود ندارد و نميتواند وجود داشته باشد. در حالي كه چنين نيست............
مي دانيم قطب هاي مغناطيسي زمين با قطب هاي جغرافيايي آن منطبق نيست، پس قطب نمايي كه در قطب جنوب جغرافيايي قرار داشته باشد دو سر عقربه ي آن يكي به طرف نزديكترين قطب مغناطيسي و سر ديگر به طرف مقابل يعني شمال مغناطيسي قرار مي گيريد. اما اگر از قطب جنوب جغرافيايي به هر سوي ديگر برويم هميشه به طرف شمال خواهيم رفت. در قطب جنوب جغرافيايي سمت ديگر يوجود ندارد ، در اطراف آن همه جا شمال است پس قطب نمايي كه در قطب جنوب جغرافيايي قرار داشته باشد ، هر دو سر عقربه ي آن شمال را نشان مي دهد. و نيز قطب نمايي كه در قطب شمال جغرافيايي قرار داشته باشد در ست همين طور ، هر دو سر عقربه ي آن قطب جنوب را نشان خواهد داد.

زندگينامه شارل اوگوستين دو کولن

 تولد : 1736 آنگوليم - فرانسه

  فوت : 1806 پاريس - فرانسه

زندگينامه: كولن دانشمند فرانسوي در ابتدا در رشته مهندسي ارتش خدمت مي كرد و سرپرست امور آبها و چشمه ها بود. او مد ت 9 سال در هند غربي خدمت كرد تا آنكه در سال 1789 از ارتش استعفا كرد و به امور علمي و تحقيقي پرداخت و تحقيقاتش در زمينه الكتريسيته و مغناطيس و اصطكاك به نتيجه رسيد. كولن در الكتريسيته موفق به كشف قانون نيروي جاذبه و دافعه الكتريكي شد. بنابر اين قانون دو بار الكتريكي يكديگر را با نيرويي متناسب با اندازه بارها و عكس مجذور فاصله جذب و يا دفع مي كنند. او براي تحقيق در اندازه نيروي الكترواستاتيكي نوعي ترازوي پيچشي اختراع كرد. اين ترازوي پيچشي را براي اندازه گيري نيوري مغناطيسي نيز به كار برد و قانوني مشابه آنچه در مورد الكتريسيته به دست آورده بود براي مغناطيس به دست آورد.تفاوت اين قانون با قانون قبلي آن بود كع به جاي بارهاي الكتريكي كميت جرم مغناطيسي را وارد رابطه نيرو كرد. از جمله ديگر كارهاي كولن اندازه گيري نيروي اصطكاك بين سطوح مختلف و قانوني است كه در اين مورد به دست داده است. بنا بر اين قانون نيروي اصطكاك بين سطح دو جسم با نوع سطح تماس بستگي دارد و مستقل از بزرگي سطح تماس است. دنياي علم به پاس خدمات كولن واجد مقدار الكتريسيته را كولن ناميد تا هر روز در مدارس كشورهاي جهان نام او بر زبان ها رانده شود.

عمر سنجي راديو اكتيويته

عمر سنجي راديو اكتيويته

ميدانيم براي تعيين عمر آثار باستاني , فسيلها و حتي سن سنگها و صخره ها از ويژگي خاص مواد راديو اكتيو يعني نيمه عمر اين مواد استفاده مي شود .اغلب دانش اموزان كنجكاوند بدانند اين روش عمر سنجي به چه طريق انجام مي شود. كه در اين مقاله سعي شده به طور خلاصه به اين پرسش پاسخ داده شود

عمر سنجي با مواد راديو اكتيو را به سه دسته مي توان تقسيم كرد
1- عمر سنجي با كربن 14
ايزوتوپ كربن 14 در ميان هسته هاي پرتو زاي طبيعي منحصر به فرد است , زيرا نيمه عمر آن 5730 سال است كه در مقايسه با سن بر آورد شده ي زمين ( حدود 4 ميليارد سال ) خيلي كوتاه است . به ازاي هر اتم كربن 14 حدود 1011 × 6/7 اتم كربن معمولي در جو وجود دارد. وجود اين ايزوتوپ بر اساس مكانيسمي است كه در جوّ فوقاني زمين اتفاق مي افتد . در انجا نوترونهايي كه توسط پرتوهاي كيهاني به وجود امده اند با نيتروژن بر هم كنش مي يابند , آنگاه كربن 14 با گسيل بتا وا مي پاشد. غلظت كربن 14 در موجودات زنده _ حيات جانوري و گياهي _كه كربن را يا مستقيماً از طريق فتو سنتز از co2 جوّ , يا غير مستقيم از طريق مصرف هيدراتهاي كربن و ساير مولكولهاي آلي مي گيرند كه از طريق فتوسنتز توليد شده اند, با غلظت آن در جو يعني يك قسمت در 1011 × 6/7 يكسان است . ولي وقتي يك موجود زنده ميميرد , كزبن 14 محتواي آن وا مي پاشد و جاي آن گرفته نمي شود.در نتيجه با اندازه گيري غلظت نسبي كربن 14 در ماده ي مرده ي با منشا آلي , ميتوان زماني را كه آن موجود اخذ co2 جوي را متوقف كرده است تعيين كرد .

2-گرما لياني
اگر يك نمونه كوچك از سفال باستاني را به صورت پودر در آوريم و آنگاه تا حدود 500 درجه ي سانتيگراد گرمش كنيم , علاوه بر تابش جسم سياه , مقدار كمي هم نور كه به سهولت قابل اندازه گيري است , از آن گسيل مي شود. اگر همين نمونه را مجدداًگرم كنيم , فقط تابش جسم سياه مشاهده مي شود. نور اضافي كه در خلال گرم كردن اوليه مشاهده مي شود گرمالياني ناميده مي شود.اين نور از حالتهاي بر انگيخته ي با عمر خيلي طولاني در بعضي از كانيهاي خاك رس تابش مي شود.
وقتي خاك رس را گرم مي كنيم بعضي از كانيهاي خاك رس با جذب انرژي از واپاشي ناخالصيهاي پرتو زا نظير اورانيم , توريم و پتاسيم 40 در سفاليا احتمالاً از خاك اطراف , بر انگيخته مي شوند . اين حالتهاي بر انگيخته با عمر خيلي طولاني با گسيل نور به حالت پايه وا مي پاشندكه نور حاصل را گرمالياني مي گوييم .
در مقياسهاي زماني باستانشناسي , اكتيويته ي ناخالصيهاي پرتو زا عملاً ثابت است , در نتيجه تراكم مراكز گرمالياني بر انگيخته در يك تكه سفال به نوع گل رس سفال و زماني كه از آخرين گر م كردن سفال گذشته است بستگي دارد.بنابر اين عمر سفال در سه مر حله تعيين مي شود.اول غلظت كانونهاي گرماليان فعال شده ي موجود درسفال با اندازه گيري نور سنجي حساس و گر مايش مهار شده دقيق تعيين مي شود ثانياً حساسيت گرمالياني نمونه گل رس سفال نيز تعيين مي شود و در مر حله ي آخر غلظت منابع پرتو زاي موجود در سفال با روشهاي حساس تعيين شده و با توجه به نيمه عمر آنها عمر سفال تعيين مي شود.

3- عمر سنجي به روش اورانيم 238 و سرب 206
سرب طبيعي چهار ايزوتوپ داردكه عبارتند از سرب 204 و 206 و 207 و 208 اين چهار ايزوتوپ جز سرب 204 جملگي محصولات نهايي واپاشي ايزوتوپ اورانيم يا توريم اند . اگر نمونه اي از يك سنگ يا صخره كه هم حاوي اورانيم و هم شامل سرب است ايزوتوپ سرب 204 نداشته باشد , به احتمال قريب به يقين سرب موجود در آن نمونه حاصل واپاشي اورانيم و توريمي است كه در ابتداي تشكيلش وجود داشته است و اينكه در آن زمان زمين شناختي دور , اين صخره كلاً فاقد هر سربي بوده است. بنابر اين نسبت اورانيم 238 به سرب 206 و نسبت توريم 232 به سرب 208 معياري از عمر زمين شناختي صخره به شمار مي آيد.

انفجار های هسته ای !

ملت بیاید بشینید عکس های انفجارهای اتمی رو ببینید ! از يك طرف ميشه گفت كه اين عكس‌ها خيلي زيبا هستن ، از يك طرف هم اين عكس‌ها آدم رو ياد مضرات و خطرات تسليحات هسته‌اي ميندازه.

مسافر زمان !